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Etude, au moyen des équations de Gabor et Nelson, du compartimentage annulaire d'un milieu conducteur

Abstract
Partitioning a conductive medium results either from digitations of the insulating boundary or from a multilayer disposition. In the latter case, an annular inhomogeneity provides the simplest way for studying all the elementary relations between a dipole generator and the interface in the vicinity of which it lies. Using a physical model, the potential distributions are directly available and we can take advantage of a square network of resistances. The electrical information is finally treated by means of the Gabor-Nelson equations to define the compartments which are passive and those which are active or pseudoactive : the latter substituting an image generator to the passive inhomogeneity. The superposition of all the compartments leads to an exact characterization of the system. Restricting the observations to the sole insulating surface leads to approximate results the validity of which is discussed. In each case, the relations between the approximative and the correct results are justified ; they are also expressed through the reciprocity principle to strengthen the consistency of our approach. Oriented towards biological applications, our work tries to renew the steps in the calculation of a generator from its potential distributions and so to improve the understanding of the inverse problem.

Résumé
Le compartimentage annulaire d'un milieu conducteur permet d'étudier les différentes situations élémentaires de rapport entre un générateur dipolaire et l'interface contiguë. D'autre part, la modélisation physique nous évitant le calcul des distributions de potentiel, nous pouvons pleinement profiter des avantages techniques d'un réseau discret de résistances de configuration carrée. L'application des équations de Gabor et Nelson aux informations disponibles conduit à opposer les compartiments passifs aux actifs et aux pseudoactifs, les derniers substituants un générateur image à une hétérogénéité passive. L'association de tous les compartiments caractérise exactement le système. Par contre, l'utilisation des seules informations superficielles revient à ignorer le compartimentage, c'est-à-dire à considérer le milieu comme homogène, même quand ceci ne représente qu'une première approximation de la réalité. Les relations entre cette description simplifiée et le traitement complet sont quantitativement précisées dans chaque cas de figure ; elles sont en outre exprimées via le principe de réciprocité, complétant ainsi la cohérence recherchée. Ici aussi, le réductionnisme ne présente que des avantages puisque les mêmes méthodes peuvent être étendues aux situations géométriquement les plus complexes. Orienté vers des analogies biologiques, notre travail vise à concrétiser les étapes du calcul d'un générateur à partir de ses effets potentiométriques et de faciliter ainsi la compréhension de cette synthèse.