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Réduction de modèle par identification de modes dominants : application à un modèle bidimensionnel de diffusion thermique

Abstract
In the framework of the dynamic linear models, several forms of the state space representation are pointed out. An analysis of the interest of these forms for model reduction is presented. Then, it is shown how to obtain a low order model from a large one, by using an original method of identification of preponderant modes. This technique is applied to a bidimensional model (of order 150), describing the diffusive heat transfert across a heating floor. Numerical simulations attest that the identified model (of order 4) is quite satisfying. This obtained model is also compared to other reduced models coming from other methods (Eitelberg, Marshall and aggregation).

Résumé
Dans le cadre de la modélisation des systèmes dynamiques linéaires, on présente différentes formulations des équations d'état et on analyse leur intérêt quant au problème de la réduction de modèle. On montre ensuite comment, à partir d'un modèle de connaissance, un modèle réduit peut être obtenu par une méthode originale d'identification de ses modes dominants. Cette méthode est appliquée à un modèle bidimensionnel (d'ordre 150), décrivant la diffusion thermique au sein d'un plancher chauffant, et comparée à d'autres techniques de réduction (Eitelberg, Marshall et agrégation). Les simulations numériques montrent que le modèle identifié (d'ordre 4) donne des résultats très satisfaisants.