Rev. Phys. Appl. (Paris) 11, 203-214 (1976)
DOI: 10.1051/rphysap:01976001102020300

Les méthodes de déconvolution et leurs limitations fondamentales

Y.G. Biraud

Laboratoire : Groupe Infra-Rouge Spatial de 92190 Meudon, France

Abstract
We deal first with the analogy between physical linear systems and convolution equations, and show the theoretical difficulties encountered when solving such equations (existence, uniqueness...). We define precisely the words deconvolution, apodization used by physicists. We then make a survey (not intended to be exhaustive) of deconvolution methods and algorithms currently proposed by severals authors. In the end we study, when possible, the limitations due to various noises appearing at different levels of the measurement and how, in some circumstances, an a priori information may decrease the importance of these limitations.

Résumé
Tout d'abord, nous rappelons les analogies entre systèmes physiques linéaires et équations de convolution. Nous montrerons ensuite les difficultés théoriques rencontrées pour résoudre ces équations (existence, unicité des solutions...). Puis nous définirons, précisément, les termes déconvolution, désapodisation au sens des physiciens. Nous aborderons enfin une revue, non exhaustive, des méthodes et algorithmes de déconvolution couramment proposés par différents auteurs. Nous montrerons quand cela est possible les limitations amenées par les bruits apparaissant aux différents stades de la mesure et comment dans certains cas une information a priori peut réduire ces limitations.

PACS
0230 - Function theory, analysis.
6140 - Signal processing and detection.
1260 - Information theory.

Key words
integral equations -- noise -- signal processing -- physical linear systems -- convolution equations -- theoretical difficulties -- existence -- uniqueness -- apodization -- deconvolution methods -- limitations due to noise