Rev. Phys. Appl. (Paris) 17, 1-7 (1982)
DOI: 10.1051/rphysap:019820017010100

Division non fractionnaire de fréquence dans un résonateur à quartz

J.H. Balbi, M. Dulmet et A. Thirard

Laboratoire de Mécanique Appliquée et Laboratoire de Chronométrie et Piézoélectricité, Université de Franche-Comté, 25030 Besançon Cedex, France

Abstract
A new kind of resonance is discovered in the spectrum of a quartz resonator. An experimental analysis shows that it is due to a coupling between three eigenfrequencies, and that a linear combination with integer coefficients of these frequencies is null. To explain this phenomenon, one constructs a simple but non-linear model which is then rewritten in the modal bases. So is obtained the theoretical amplitude-frequency curve which is in good agreement with the experimental one. This phenomenon leads to non-rationnal frequency division.

Résumé
Un type nouveau de résonance est découvert dans le spectre d'un résonateur à quartz. L'analyse expérimentale montre qu'il s'agit d'un couplage entre trois fréquences propres, ces fréquences admettant une combinaison à coefficients entiers égale à zéro. Pour interpréter ce phénomène, on construit un modèle simple, mais non linéaire qui est ensuite représenté dans la base modale. L'on accède ainsi à la courbe amplitude-fréquence théorique qui correspond bien à celle fournie par l'expérience. Ce phénomène ouvre une voie pour la division non fractionnaire de fréquence.

PACS
2860 - Piezoelectric and ferroelectric devices.

Key words
crystal resonators -- frequency dividers -- piezoelectric oscillations -- quartz -- nonlinear model -- frequency division -- quartz resonator -- resonance -- eigenfrequencies -- modal bases -- amplitude frequency curve