Rev. Phys. Appl. (Paris) 17, 307-327 (1982)
DOI: 10.1051/rphysap:01982001705030700

Propagation des ondes dans les lignes finies : discussion des notions d'onde évanescente et de fréquence de coupure

J. Kergomard

Laboratoire d'acoustique, Université Paris VI, 4, place Jussieu, Tour 66, 75230 Paris Cedex 05, France

Abstract
The problems of wave propagation in lines occur in one form or another in many fields of physics. The concepts of evanescent wave and cutoff frequency in particular are well known : they are ideal concepts, and are defined clearly only for an infinite line without losses. The paper attempts to extend those concepts to finite lines, and shows that evanescent waves remain decreasing for a finite line, under one condition about the terminal impedance of the line; for a symmetrical line, this condition refers to the sign of the imaginary part of that impedance. As regards cutoff frequency, when it can be defined, it depends on length and terminal impedance of the line. The study first considers the case of lines with constant parameters, then the case of lines with variable parameters. Choiced examples confirm or invalidate some generalizations which are sometimes considered to be obvious, in particular by acousticians.

Résumé
Les problèmes de propagation des ondes dans les lignes se rencontrent, sous une forme ou sous une autre, dans de nombreux domaines de la physique. En particulier, les notions d'onde évanescente et de fréquence de coupure sont bien connues. Ce sont des notions idéales, définies sans ambiguïté pour une ligne infinie sans pertes. On discute la généralisation de ces notions aux lignes finies. On montre ainsi que les ondes évanescentes demeurent décroissantes dans une ligne finie, sous certaine condition portant sur l'impédance terminale de la ligne ; pour une ligne symétrique, cette condition porte simplement sur le signe de la partie imaginaire de cette impédance. Quant à la fréquence de coupure, dans les cas où elle peut être définie, elle dépend a priori de la longueur et de l'impédance terminale de la ligne. Cette discussion porte d'abord sur les lignes à caractéristiques constantes sur toute leur longueur, puis elle est étendue aux lignes à caractéristiques variables. Les exemples choisis justifient ou au contraire infirment des généralisations que notamment certains acousticiens ont admises comme évidentes.

PACS
0340K - Waves and wave propagation: general mathematical aspects.
5240 - Transmission line theory.

Key words
transmission line theory -- wave propagation -- finite lines -- evanescent wave -- cutoff frequency -- terminal impedance