Rev. Phys. Appl. (Paris) 23, 1169-1178 (1988)
DOI: 10.1051/rphysap:019880023060116900

Dispersion curve measurement using Talbot bands

M. Warenghem¹ et C.P. Grover<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Dynamique des Cristaux Moléculaires, U.S.T.L.F.A., U.F.R. de Physique, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
²  Physics Division, National Research Council, Montreal Rd, Ottawa K1A OR6, Canada

Abstract
Talbot bands, looking like a channelled spectrum, are produced when a phase plate is partly inserted in the field of a spectroscope. The position and the spacing of the bands in the spectrum of the source directly depends on the optical thickness and therefore the refractive index of the phase plate. In the case of a transmission grating spectroscope, the bands appear only in spectral orders on the same side as the phase plate. The bands can be observed also in case of a two stepped plate, their position being related to the difference of the two refractive indices of the plate, they appear in spectrum orders on the side where the higher index half plate have been inserted in. Using this early known phenomenon in conjunction with modem technology, we propose a method based upon an accurate determination of the positions of these dark bands for computing the dispersion curve of any transparent liquid or solid material, the curve being built up from only one experiment whereas several are required usually. In this paper, after the method have been described, experimental results obtained with known glasses are reported proving the efficiency and the reliability of the technique. Also this method is extended to birefringent materials, it is shown that the extraordinary and ordinary dispersion curve can be obtained simultaneously. Experimental results on liquid crystals materials are reported.

Résumé
Les bandes de Talbot, ressemblant à un spectre cannelé, sont observables lorsqu'une lame de phase est partiellement insérée dans le champ optique d'un spectroscope. Leur position dans le spectre de la source est directement liée au retard optique introduit par la lame de phase et donc à son indice de réfraction. Dans le cas d'un spectroscope à réseau, les bandes n'existent que dans les ordres de diffraction situés du côté par lequel la lame a été insérée. Les bandes apparaissent également lorsque la lame de phase est constituée de deux parties d'indices différents, du côté de la lame d'indice le plus élevé. En utilisant des technologies modemes de mesures sur ce phénomène connu de longue date, nous proposons une nouvelle méthode pour obtenir la courbe de dispersion de matériaux transparents. Elle est basée sur une détermination précise de la position des bandes dans le spectre associée à une manipulation numérique des données conduisant à l'obtention de la courbe de dispersion et ce, en une seule expérience alors que la technique classique en nécessite autant que de points sur la courbe. Dans cette publication, après avoir décrit la méthode, nous reportons des résultats expérimentaux obtenus sur des substances tests, démontrant ainsi la faisabilité et la fiabilité de la méthode. Ensuite elle est étendue aux matériaux biréfringents. Il est montré qu'il est possible de mesurer les courbes de dispersions ordinaires et extraordinaires simultanément. Des résultats expérimentaux concernant les cristaux liquides sont également reportés.

PACS
0760H - Optical refractometry and reflectometry.
0765 - Optical spectroscopy and spectrometers.
7820D - Optical constants and parameters condensed matter.
7820F - Birefringence condensed matter.

Key words
birefringence -- optical dispersion -- refractive index measurement -- spectrometers -- Talbot bands -- channelled spectrum -- phase plate -- spectroscope -- optical thickness -- refractive index -- spectral orders -- two stepped plate -- spectrum orders -- dispersion curve -- birefringent materials -- liquid crystals