Rev. Phys. Appl. (Paris) 24, 1097-1110 (1989)
DOI: 10.1051/rphysap:0198900240120109700

Generalized Poole Frenkel (PF) effect with donors distributed in energy

R. Ongaro et A. Pillonnet

Laboratoire d'Electricité, Université Claude Bernard, 43 Boulevard du 11 Novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, France

Abstract
A further step in generalization of PF effect is got over, in considering the effect of a distribution of donors in energy, within the gap. Various laws of repartition are studied. Uniform distributions are first treated extensively. Computer simulations pointed out very conspicuous similarities with the one donor level case. Field-induced ionization is then derived for exponential distributions. An exponential law, given sometimes in literature, is analyzed throughout. Conditions of solvability of the basic differential equation are indicated. Moreover derivation and simulation are extended to a system of two uniform bands. Finally, an approximate method of resolution is proposed, when distributions of any shape are concerned.

Résumé
Une étape supplémentaire est franchie dans la généralisation de l'effet PF, en considérant l'effet d'une répartition des donneurs, en énergie, dans la bande interdite. Différentes lois de répartition sont étudiées. Les distributions uniformes sont d'abord traitées d'une manière extensive. Les simulations numériques ont révélé des similarités évidentes avec le cas d'un seul niveau donneur. L'ionisation par le champ est ensuite déterminée pour des distributions exponentielles. Au passage, une loi exponentielle, rencontrée quelquefois dans la littérature, est analysée. Les conditions de résolvabilité de l'équation différentielle de base sont indiquées. Le calcul et la simulation sont, en outre, étendus à un système à deux bandes uniformes. Finalement, une méthode de résolution approchée est proposée, lorsque les distributions ont des formes quelconques.

PACS
7220H - High-field and nonlinear effects.
7155 - Impurity and defect levels.

Key words
digital simulation -- energy gap -- impurity electron states -- ionisation -- Poole Frenkel effect -- Poole Frenkel effect -- computer simulations -- energy gap -- repartition laws -- resolution method -- field induced ionization -- donors -- PF effect -- one donor level case -- exponential distributions -- exponential law -- basic differential equation -- uniform bands