Numéro
Rev. Phys. Appl. (Paris)
Volume 11, Numéro 3, mai 1976
Page(s) 353 - 368
DOI https://doi.org/10.1051/rphysap:01976001103035300
Rev. Phys. Appl. (Paris) 11, 353-368 (1976)
DOI: 10.1051/rphysap:01976001103035300

Études d'écoulements plans parallèles turbulents à parois mobiles

J.P. Chabrerie1, 2, 3, G. Fournet1, 2, 3 et A. Mailfert1, 2, 3

1  Laboratoire de Génie Electrique de Paris
2  Laboratoire Central des Industries Electriques, B. P. n° 8, 92260 Fontenay-aux-Roses
3  Institut National Polytechnique de Lorraine, Rue de la Citadelle 54-Nancy, France


Abstract
The first part of the paper is devoted to the study of turbulent hydromagnetic channel flows between two smooth planes of an incompressible conducting Newtonian liquid, where the boundary insulated planes are moving at two different speeds in the direction of the flow. An external magnetic field is applied normal to the walls. The flow is due to the mobility of the walls and to Laplace forces generated by an external power supply. By studying the total time derivative of the entropy of a unit mass of fluid moving in space, an analytical expression for the total magneto-hydrodynamic losses is derived (thermal conduction phenomena are neglected). A qualitative study of turbulence and some dimensional considerations (similar to those used by Landau and Lifschitz in the case of hydrodynamic flows between fixed planes) lead us to propose a laminar-turbulent flow transition criterion and a law governing the dissipations. The second part of this study describes briefly some solutions to the principal MHD problems encountered in homopolar superconducting electric machines when liquid metals are used. The third part compares the experimental results with theoretical results obtained numerically, based on the study described in the first part of this paper.


Résumé
La première partie de cet article est consacrée à l'étude des écoulements magnétohydrodynamiques plans parallèles, turbulents, de fluide newtonien incompressible, dans le cas où les parois limitant le canal de métal liquide sont mobiles l'une par rapport à l'autre dans le sens de l'écoulement. Une induction magnétique extérieure est appliquée perpendiculairement aux parois. La mise en mouvement du fluide est due à la fois à la mobilité des parois, supposées parfaitement lisses, et à la présence d'une source d'énergie électrique extérieure. Nous déterminons une expression analytique des dissipations en étudiant les variations de l'entropie de l'unité de masse du fluide en mouvement (en absence de phénomènes de thermoconduction). Une étude qualitative de la turbulence jointe à des considérations dimensionnelles (semblables à celles utilisées par Landau et Lifschitz dans le cas d'écoulements hydrodynamiques à parois fixes) nous a permis de proposer, d'une part, un critère de transition (laminaire-turbulent) pour ce type d'écoulement et, d'autre part, une loi régissant les dissipations. La deuxième partie de cette étude décrit brièvement les solutions apportées aux principaux problèmes de M. H. D. posés pour l'utilisation des métaux liquides dans les machines homopolaires à inducteur supraconducteur. La troisième partie permet de comparer les résultats expérimentaux aux résultats théoriques obtenus à l'aide d'une méthode de calcul basée sur l'étude décrite en première partie.

PACS
4715C - Laminar boundary layers.
4715F - Stability of laminar flows.
4725F - Boundary layer and shear turbulence.
4765 - Magnetohydrodynamics and electrohydrodynamics.

Key words
boundary layers -- magnetohydrodynamics -- superconducting machines -- turbulent flow -- plane parallel turbulent flow -- moving walls -- entropy -- dissipations -- homopolar superconducting electric machines -- liquid metals -- MHD losses -- MHD channel flows -- laminar turbulent flow transition criterion