Numéro |
Rev. Phys. Appl. (Paris)
Volume 22, Numéro 2, février 1987
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Page(s) | 153 - 167 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/rphysap:01987002202015300 |
DOI: 10.1051/rphysap:01987002202015300
Tomographie de diffraction et synthèse de Fourier à maximum d'entropie
A. Mohammad-Djafari et G. DemomentLaboratoire des Signaux et Systèmes (CNRS-ESE-UPS), Plateau du Moulon, 91190 Gif-sur-Yvette, France
Abstract
In diffraction tomography, the generalized Radon theorem relates the Fourier Transform (FT) of the diffracted field to the two-dimensional FT of the diffracting object. The relation stands on algebraic contours, which are semi-circles in the case of Born or Rytov first order linear approximations. To increase the insufficient resolution of generally used interpolation methods we propose a Maximum Entropy Fourier synthesis method. To do this, we give a new definition for the entropy of an object considered as a function of R2 to C. To take into account the presence of noise, a χ2 statistics is added to the entropy measure. The objective function thus obtained is minimized using variational techniques and a conjugate-gradient iterative method. Some simulated results are given which compare this new method with the classical ones.
Résumé
En tomographie de diffraction, le théorème de Radon généralisé permet de relier la Transformée de Fourier (TF) du champ diffracté mesuré sur une ligne droite à la TF 2-D de l'objet sur un contour algébrique, qui est un demi-cercle dans le cas des approximations de Born ou de Rytov. Pour améliorer la résolution insuffisante des méthodes d'interpolation usuellement utilisées, nous proposons une méthode de synthèse de Fourier par Maximum d'Entropie (ME). Pour cela on définit l'entropie d'une image considérée comme une fonction de R 2 dans C. Une statistique du χ2 est ajoutée à l'entropie pour la prise en compte du bruit. Un algorithme de reconstruction utilisant les techniques du gradient conjugué est présenté et, finalement, une comparaison est faite entre des résultats obtenus par les méthodes classiques de reconstruction et notre méthode.
0230 - Function theory, analysis.
0260 - Numerical approximation and analysis.
8770E - Patient diagnostic methods and instrumentation.
Key words
computerised tomography -- Fourier transforms -- iterative methods -- variational techniques -- maximum entropy -- Fourier synthesis -- diffraction tomography -- algebraic contours