Numéro
Rev. Phys. Appl. (Paris)
Volume 23, Numéro 2, février 1988
Page(s) 111 - 124
DOI https://doi.org/10.1051/rphysap:01988002302011100
Rev. Phys. Appl. (Paris) 23, 111-124 (1988)
DOI: 10.1051/rphysap:01988002302011100

Evaluation de la dimension fractale d'un graphe

C. Tricot1, J.F. Quiniou2, D. Wehbi2, C. Roques-Carmes2 et B. Dubuc3

1  CRM, Université de Montréal, C.P. 6128-A, Montréal, Québec, H3C 3J7, Canada
2  ENSMM, Laboratoire de Microanalyse des Surfaces, 25030 Besançon Cedex, France
3  CVaRL, McGill University, Montréal, Québec, H3A 2A7, Canada


Abstract
For practical purposes this paper is a presentation of old and new methods for evaluating the fractal dimension of one-variable function graphs : spectral method, Minkowski, box counting, intersection, ... Their efficiency is tested comparatively on well-known functions (Brownian noise, Weierstrass-Mandelbrot function). It appears that one of the fastest and most accurate algorithms is our new « variation method », based upon the use of horizontal structural segments.


Résumé
Dans le but d'applications pratiques, cet article se propose de recenser les méthodes permettant de déterminer la dimension fractale de graphes de fonctions d'une variable non dérivables. Nous passons en revue les méthodes classiques d'évaluation de la dimension : méthodes du spectre, de Minkowski, des boîtes, ... Nous présentons des méthodes nouvelles dont l'efficacité est testée comparativement sur des fonctions connues (bruit brownien, fonction de Weierstrass-Mandelbrot). En particulier, notre « méthode de variation », fondée sur l'utilisation de segments structurants horizontaux, paraît présenter les meilleures garanties de rapidité d'emploi et surtout de précision du résultat.

PACS
0230 - Function theory, analysis.
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, and Brownian motion.

Key words
fractals -- functional analysis -- fractal dimension -- graph -- spectral method -- Minkowski -- box counting -- intersection -- Brownian noise -- Weierstrass Mandelbrot function -- horizontal structural segments