Some analytical results for the resistively shunted Josephson junction

Abstract
Some analytical results for the resistively shunted Josephson junction, fed with an ac current in addition to a dc current, are reported. The original nonlinear differential equation for the phase difference of the order parameter is transformed to a linear second order differential equation with periodic coefficients. From this equation the possibility for harmonic current steps and the absence of subharmonic steps may be inferred. Furthermore, for low values of the ac current amplitude and frequency the step height of the first few steps is calculated in the tight binding approximation. At high frequencies the free electron approximation is used for the evaluation of the step heights for arbitrary values of the amplitude ; it follows that the step heights behave like Bessel functions. These results are qualitatively in agreement with numerical calculations by Russer and others.

Résumé
Nous rapportons quelques résultats analytiques relatifs à une jonction Josephson shuntée par une résistance et alimentée par un courant alternatif superposé au courant continu. L'équation différentielle non linéaire qui décrit le comportement de la phase du paramètre d'ordre devient alors une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients périodiques. Cette dernière équation montre que des marches sur les courbes I-V correspondant aux harmoniques du courant sont possibles mais qu'elles ne peuvent pas être engendrées par des sous-harmoniques. Nous calculons ensuite la hauteur des marches pour de petites valeurs de l'amplitude du courant alternatif et des fréquences peu élevées dans le cas de liaisons fortes. Aux fréquences élevées nous utilisons l'approximation de l'électron libre pour évaluer la hauteur des marches correspondant à des valeurs arbitraires de l'amplitude ; ces hauteurs varient comme les fonctions de Bessel. Les résultats obtenus correspondent qualitativement à ceux de Russer.