Rev. Phys. Appl. (Paris) 23, 1023-1030 (1988)
DOI: 10.1051/rphysap:019880023060102300

Wetting of fibers : theory and experiments

David Quéré^{1, 2}, Jean-Marc Di Meglio¹ et Françoise Brochard-Wyart<sup>1, 3

1</sup>  Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, UA 792 du C.N.R.S., Collège de France, 11 place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France
²  ATOCHEM, Centre d'Applications de Levallois, 95 rue Danton, 92203 Levallois-Perret Cedex, France
³  Laboratoire de Structure et Réactivité aux Interfaces, Université Pierre-et-Marie-Curie, 4 place Jussieu, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We first present a digest of a previous theoretical study of one of us (F. B.) about the static aspects of wetting of thin fibers. This study includes the effects of long range Van der Waals interactions. Two points merit special attention : (i) the threshold value Sc of the spreading parameter for complete wetting is greater than zero (Sc = 3/2 γ (a/b)2/3 with γ the liquid surface tension, b the fiber radius and a = (A/6 π γ)1/2 where A is a Hamaker constant (A = ASL - ALL)) ; and (ii) when S > Sc and when the liquid is in contact with a reservoir of zero-curvature, the thickness of this wetting film is locked to ec = a2/3 b1/3, i.e. the thickness for S = S c. A recent study about the dynamics of such a microscopic film is then presented : the situation of upward creeping of a liquid on a fiber is specially studied. As for the planar geometry two regimes can be distinguished : a static regime, defined by the equilibrium between disjoining pressure, Laplace pressure and gravity : e(h) ˜ (h + K -2/b)-1/3 and a dynamic regime where viscous terms have to be considered while gravity can be neglected : e(h, t) ˜ t/h2. These two profiles first creep with diffusion equations. After a characteristic time, the static profile then follows a h s ˜ t 3/5 - law and catches the diffusive tongue up at the final equilibrium height H. These theoretical predictions are tested by a new set of experiments using spin labels and electron spin resonance (ESR). Not all our results are understood via our theory. Particularly the creeping velocity is too large when compared to theory. The explanation of this discrepancy is due to surface roughness. Nevertheless we believe that Van der Waals interactions are relevant in our problem : the final state seems to involve a static wetting film along the fiber.

Résumé
Nous rappelons d'abord les résultats théoriques d'un des auteurs (F. B.-W.) sur la statique du mouillage des fibres. Lorsqu'on considère les interactions à longue portée de type Van der Waals entre le solide et le liquide, on montre que la fibre peut être mouillée si le paramètre d'étalement S est supérieur à une valeur seuil Sc (Sc = 3/2 γ (a/b)2/3 avec γ la tension de surface du liquide, b le rayon de la fibre et a = (A/6 π γ )1/2 où A est une constante de Hamaker (A = ASL - A LL)). Au-delà de ce seuil, l'épaisseur du film mouillant en contact avec une goutte réservoir est ec = a2/3 b1/3 (c'est l'épaisseur au seuil). Si la fibre est tendue verticalement du réservoir, la situation de mouillage final est donnée par l'équilibre de la pression de disjonction avec les pressions de Laplace et gravitationnelle, c'est-à-dire e(h) ˜ (h + K -2/b)1/3. Nous présentons ensuite des prédictions théoriques récentes sur la dynamique de ce processus : comme dans le cas de la montée d'un film liquide microscopique le long d'un mur vertical, il convient de distinguer deux régimes : une langue dynamique (e ˜ t/h2) est d'abord émise du ménisque. Elle progresse selon un comportement diffusif, tout comme le film statique qui vient la remplacer. Après un temps caractéristique, il faut tenir compte de la gravité et la progression du film statique obéit à une loi h ˜ t 3/5. Il rattrape donc le film dynamique à la hauteur finale d'équilibre H. Ces prédictions théoriques sont confrontées avec une expérience originale de mouillage de fibres verticales par une solution marquée en spin, les films étant détectés par RPE. La vitesse avec laquelle le film monte est anormalement grande, ce que nous avons montré être dû à des rayures axiales de la fibre. Nous pensons néanmoins que les interactions de Van der Waals contrôlent l'état final du film liquide : le profil e(h) qui s'établit est compatible avec la théorie.

PACS
3420 - Interatomic and intermolecular potentials and forces.
6810C - Fluid surface energy surface tension, interface tension, angle of contact, etc..
6810G - Fluid interface activity, spreading.

Key words
fibres -- paramagnetic resonance -- surface tension -- thin films -- van der Waals forces -- wetting -- thin fibers -- long range van der Waals interactions -- spreading parameter -- complete wetting -- liquid surface tension -- Hamaker constant -- microscopic film -- Laplace pressure -- diffusion equations -- static profile -- diffusive tongue -- equilibrium height -- spin labels -- electron spin resonance -- creeping velocity -- surface roughness