Rev. Phys. Appl. (Paris) 23, 1579-1597 (1988)
DOI: 10.1051/rphysap:0198800230100157900

X-UV synthetic interference mirrors : theoretical approach

B. Pardo¹, T. Megademini¹ et J.M. André<sup>2

1</sup>  Institut d'Optique, UA 14 CNRS, Bât. 503, 91405 Orsay Cedex, France
²  Laboratoire de Chimie Physique, UA 176 CNRS, 11 rue P. et M. Curie, 75231 Paris, Cedex 05, France

Abstract
The purpose of the paper is to give the theoretical basis for the design and optimization of X-UV interference mirrors. To achieve this original results are presented and the « state of the art » methods are reviewed. A new formulation of the Bragg conditions is obtained on the basis of the « Hill method » to solve the wave propagation equation in a periodically stratified medium. A large part of the paper is devoted to matricial formalism. The major role played by invariant quantities is emphasized. Recursive procedures to compute the reflectance are summarized. The problems of imperfections are also considered. Concerning the thickness errors, statistical universes are defined to give a coherent treatment of their effects. The matricial formalism is adopted to treat the influence of the interfacial roughness using the homogeneous transition layer model. Finally the perspective of a distributed X-UV amplifier in a periodic multilayered structure is proposed as an alternative to the Fabry-Perot resonator.

Résumé
Cet article a pour objectif de donner les éléments théoriques nécessaires pour le calcul et l'optimalisation des miroirs interférentiels dans le domaine du rayonnement X-UV. Il présente une revue des méthodes existantes ainsi qu'un ensemble de résultats originaux. L'utilisation de la méthode de Hill pour la résolution de l'équation de propagation dans un milieu périodiquement stratifié conduit à une nouvelle formulation des conditions de Bragg. Une large place est consacrée à la méthode matricielle qui introduit naturellement des invariants de grande importance. Les principales méthodes récurrentes de calcul de la réflectivité sont brièvement exposées. Le problème des imperfections est envisagé. Afin de prendre en compte les erreurs d'épaisseur, les univers statistiques qui en permettent l'étude cohérente sont définis. Le formalisme matriciel est utilisé pour traiter de l'influence de la rugosité interfaciale à l'aide du modèle de la couche homogène de transition. Enfin, en concurrence avec les cavités résonnantes Fabry-Pérot, l'utilisation de structures périodiquement stratifiées comme amplificateur est proposée.

PACS
0785 - X ray, gamma ray instruments and techniques.
4278C - Optical lens and mirror design.
0210 - Algebra, set theory, and graph theory.

Key words
matrix algebra -- mirrors -- optical design techniques -- X ray apparatus -- X ray reflection -- Hill method -- X UV synthetic interference mirrors -- Bragg conditions -- wave propagation equation -- reflectance -- thickness errors -- matricial formalism -- interfacial roughness -- Fabry Perot resonator