Rev. Phys. Appl. (Paris) 8, 7-17 (1973)
DOI: 10.1051/rphysap:01973008010700

Processus aléatoire dans un réacteur nucléaire compte tenu des effets de la température du combustible I. Etablissement du modèle

R. Isnard

Laboratoire de Génie Atomique de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Abstract
A stochastic analysis of reactor Kinetics allows a description of random fluctuations of some physical variables around their mean values. These fluctuations can be characterized, for instance, by their spectral density. In this paper, the number of neutrons, of precursor nucleis and the fuel temperature are random variables. The stochastic process occuring in a nuclear reactor can be described by a space and energy independent markovian random process. The Chapman-Kolmogoroff equation, then the Fokker-Planck and the Langevin approximations allow one to calculate the spectral densities of the fluctuations of the number of neutrons, of the fuel temperature and of the cross power spectral density of these two kinds of fluctuations. An analysis of these densities is made in order to know the field in which some parameters, such as reactor-power, heat transfert coefficient and fuel-temperature coefficient, have an effect. The mean lifetime of neutrons and the heat transfert coefficient can be, for instance, estimated from spectral densities.

Résumé
Une analyse probabiliste de la cinétique des réacteurs permet de décrire le comportement aléatoire des fluctuations, de certaines grandeurs physiques autour de leur valeur moyenne. Ces fluctuations peuvent être caractérisées, par exemple, par leur densité spectrale. Dans ce travail, les populations des neutrons, des précurseurs et la température du combustible sont considérées comme des grandeurs aléatoires. Le processus décrivant le comportement du réacteur, qui est considéré comme ponctuel, est supposé markovien, ce qui permet de le décrire par l'équation de Chapman-Kolmogoroff. Les approximations de Fokker-Planck et de Langevin permettent de déterminer les densités spectrales énergétiques neutronique et thermique, ainsi que celle d'interaction neutrons-température du combustible. Une analyse de ces dernières est effectuée afin de déterminer les domaines dans lesquels certains paramètres, comme la puissance du réacteur, le coefficient d'échange thermique et le coefficient de température du combustible, ont une influence. Le temps de vie moyen des neutrons et le coefficient d'échange thermique peuvent se déduire à partir des densités spectrales.

PACS
2841 - Fission reactor theory and design.

Key words
Markov processes -- modelling -- nuclear reactor fuel -- nuclear reactor theory -- random process -- nuclear reactor -- fuel temperature -- model -- stochastic analysis -- reactor kinetics -- random fluctuations -- number of neutrons -- precursor nuclei -- markovian random process -- spectral densities -- cross power spectral density -- Chapman Kolmogoroff equation -- Fokker Planck approximation -- Langevin approximation