Rev. Phys. Appl. (Paris) 22, 331-337 (1987)
DOI: 10.1051/rphysap:01987002205033100

Reflection function of a plane sound wave in a cylindrical tube

J.D. Polack, X. Meynial, J. Kergomard, C. Cosnard et M. Bruneau

Laboratoire d'Acoustique, U.A.-C.N.R.S. 1101, BP 535, 72017 Le Mans Cedex, France

Abstract
As dissipation and dispersion of plane waves in a cylindrical tube are proportional to the square root of frequency, the form of the impulse response can be obtained analytically. We analyse the reflection function at the input of the tube, i.e. the inverse Fourier transform of the reflection coefficient, especially the important distortions due to a numerical treatment and the property of stability through convolution. Using this property, the reflection function is determined for a sequence of tubes as well as for a connection of three tubes. An extension of the formulas to the case of rigid-walled closed cylindrical tube is given in Appendix A.

Résumé
La dissipation et la dispersion d'ondes planes dans un tuyau cylindrique étant proportionnelle à la racine carrée de la fréquence, la forme analytique de la réponse impulsionnelle existe. Nous étudions la fonction de réflexion à l'entrée d'un tuyau, c'est-à-dire la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion, et particulièrement les importantes distorsions dues au traitement numérique ainsi que la propriété de stabilité par convolution. De cette propriété, nous déduisons la fonction de réflexion pour plusieurs tubes « en série », et pour un branchement de trois tubes. Une extension de ces formules au cas des tuyaux cylindriques fermés à parois rigides est donnée en Annexe A.

PACS
4320 - General linear acoustics.

Key words
acoustic wave propagation -- acoustic wave reflection -- plane sound wave -- cylindrical tube -- dissipation -- dispersion -- impulse response -- inverse Fourier transform -- rigid walled closed cylindrical tube