Rev. Phys. Appl. (Paris) 23, 1009-1016 (1988)
DOI: 10.1051/rphysap:019880023060100900

The spreading of macroscopic droplets

P. Levinson, A.M. Cazabat, M. A. Cohen Stuart, F. Heslot et S. Nicolet

Collège de France, Physique de la Matière Condensée, 11 place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
Some experimental results on the macroscopic spreading of hanging and sessile drops on smooth surfaces are presented. The results for sessile drops nicely corroborate the main aspects of the spreading theory of de Gennes and Joanny. However, it is shown that one assumption of the theory, namely the retainment of a self-similar shape during spreading, which is approximately true for sessile drops, cannot be used for hanging drops, for which no theory is available. We propose a numerical resolution of the hydrodynamic equations which relaxes the necessity of self-similarity. The calculation involves the assumption that the shape of a (sessile or hanging) drop at any given time is in quasi-equilibrium with itself and can therefore be calculated through the Laplace equation. The calculation is indeed capable of describing the spreading of both sessile and hanging drops in detail. Spreading of sessile drops on rough surfaces may also be interpreted in the spirit of the theory of de Gennes and Joanny. Evidence is presented that the kinetics of the macroscopic foot which develops at the edge of a drop spreading on a rough surface is related to the heterogeneous distribution of the macroscopic contact angle and obeys simple equations.

Résumé
Nous avons étudié à l'échelle macroscopique l'étalement sur des surfaces lisses de gouttes posées ou pendantes. Pour les gouttes posées, les résultats sont en bon accord avec les prédictions de la théorie de de Gennes et Joanny. En revanche, l'hypothèse de self-similarité utilisée dans cette théorie et approximativement valable pour les gouttes posées est grossièrement inexacte pour les gouttes pendantes pour lesquelles n'existe pas de traitement théorique. Nous proposons une résolution numérique des équations hydrodynamiques, qui n'utilise pas cette hypothèse et est donc valable aussi bien pour les gouttes posées que pour les gouttes pendantes. Nous supposons en revanche que les gouttes sont, à tout instant, en quasi équilibre et que par conséquent leur forme peut être calculée à l'aide de l'équation de Laplace. Nous avons d'autre part interprété des expériences d'étalement de gouttes posées sur des surfaces rugueuses aléatoires par un modèle simple, inspiré des théories de de Gennes et Joanny, qui explique bien les modifications induites par la rugosité dans la dynamique de l'étalement.

PACS
0260 - Numerical approximation and analysis.
6810C - Fluid surface energy surface tension, interface tension, angle of contact, etc..
6810G - Fluid interface activity, spreading.

Key words
contact angle -- drops -- hydrodynamics -- numerical methods -- wetting -- sessile drops -- hanging drops -- hydrodynamic equations -- self similarity -- quasi equilibrium -- Laplace equation -- macroscopic foot -- heterogeneous distribution -- macroscopic contact angle