Rev. Phys. Appl. (Paris) 25, 1037-1047 (1990)
DOI: 10.1051/rphysap:0199000250110103700

A simple derivation of the bulk strain field - MISFIT dislocation equilibrium in semiconductor single heterostructures

A. Fortini et M. Brault

Université de Caen-ISMRa, LERMAT, URA CNRS 1417, 14032 Caen Cedex, France

Abstract
The thermodynamic equilibrium between bulk strain field and interface dislocations in lattice mismatched semiconducting single heterostructures, is calculated in a completely solvable two-dimensional model, thanks to a choice of simple physical boundary conditions. The model clearly exhibits a phase transition at a critical misfit or a critical thickness of the epilayer, and allows to separate out from the elastic energy, the core contribution which is left, next, as a parameter. Through a carefull comparison with van der Merwe's and Matthews and Blakeslee's approaches, it is found that all of them turn out to lead to almost identical results. It follows that the widespread agreement of Matthews' theory with number of experimental data holds for all equilibrium theories, and in particular, the present one, as well. The remaining strong discrepancies, on the other hand, are admittedly ascribed to metastable behaviour in growing processes.

Résumé
On calcule l'équilibre thermodynamique entre le champ de contraintes interne et les dislocations d'interface d'une hétérostructure à semiconducteurs, dans un modèle à deux dimensions qui permet une résolution complète, grâce à un choix simple et physique de conditions aux limites. Le modèle révèle nettement une transition de phase à un désaccord critique de maille, ou une épaisseur critique de la couche épitaxiale, et permet de séparer de l'énergie élastique, la contribution du coeur qui est ensuite laissée comme paramètre. Une comparaison soignée avec les théories de van der Merwe et de Matthews et Blakeslee permet de conclure que toutes trois conduisent à des résultats presque identiques. Par suite, l'accord actuellement reconnu, d'un bon nombre de résultats expérimentaux avec la théorie de Matthews conceme en fait toutes les théories d'équilibre et, en particulier, la théorie proposée. Il semble généralement admis, d'autre part, que les écarts importants qui demeurent sont imputables à des comportements métastables au cours de la croissance.

PACS
6848 - Solid solid interfaces.
6855 - Thin film growth, structure, and epitaxy.
6170G - Dislocations: theory.

Key words
dislocations -- semiconductor epitaxial layers -- semiconductor junctions -- bulk strain field MISFIT dislocation equilibrium -- thermodynamic equilibrium -- interface dislocations -- lattice mismatched semiconducting single heterostructures -- two dimensional model -- phase transition -- epilayer -- elastic energy -- metastable