Rev. Phys. Appl. (Paris) 25, 1049-1093 (1990)
DOI: 10.1051/rphysap:0199000250110104900

Modèle d'anisotropie de susceptibilité magnétique induite par orientation préférentielle de forme de marqueurs paramagnétiques anisotropes dans une roche déformée

R. Vergne¹ et A. Fernandez<sup>2

1</sup>  Laboratoire de magnétisme L. Néel, CNRS-UJF, 166X, 38042 Grenoble Cedex, France
²  Laboratoire de Géologie régionale et appliquée, U.F.R. de Sciences, Université de Limoges, 123 rue Albert Thomas, 87060 Limoges Cedex, France

Abstract
Many rocks contain minerals with a significant paramagnetic anisotropy at room temperature. Quantitative relationships between preferred dimensional orientation (O.P.F.) and anisotropy of magnetic susceptibility (A.S.M.) constitute the bases of magnetic methods of structural analysis. These relationships are derived from strain response models, assuming that (1) a polymineralic rock is made of distinct groups of minerals dispersed in a non-magnetic deforming viscous matrix and (2) these groups are mechanically and magnetically independent. Accordingly, the partial magnetic contribution of each mineral may be deduced knowing the theoretical behaviour of one population of markers of that mineral. The bulk magnetic behaviour of the rock is obtained by weighting the contribution of each population by its volumic proportion in the rock. The mechanical behaviour of the rock is assumed to be described by Fernandez's O.P.F. model. Because of the magnetic properties of minerals and the magnetic and mechanical independence of each population, the bulk magnetic fabric may be described by the Relative Magnetic Susceptibility Tensor [Sij]. We consider firstly the case of markers for which K1 = K2 ≠ K3 (cylindrical symmetry). For isovolumic axial flattening or constriction on rocks containing one single family of magnetic markers a very simple analytical solution is derived showing that the tensor [Sij] is related to the strain intensity and to two parameters : the first parameter (k) is a function of the shape of the markers ; the second (r) is a function of the intrinsic magnetic anisotropy of the markers. The eigenvectors of [Sij] coincide with the principal axes of the strain. It is expected that knowing the magnetic properties of the minerals constituting a rock, experimental measurements of [Sij] may be used to estimate the finite strain (λ 3). The « power law » derived by Rathore is not verified by our model. Rathore's model gives only approximate results, the discrepancies being estimated here. We also derive the expression of the tensor [Sij] in the case of any isovolumic coaxial strain for markers of cylindrical or monoclinic symmetry. Modeling simple shear acting upon systems containing one or two families of magnetic markers has been attempted. The behaviour of preferred dimensional orientation during simple shear is known to be periodic : the period γ is related to the shape of the rigid markers (the more anisometric the markers, the higher the value of γc). For γ = γc, the initial isotropic fabric is restored. Similarly, the behaviour of magnetic fabrics during simple shear is periodic ; accordingly a unique value of γ cannot be inferred from a given magnetic fabric unless the condition 0 < y < γc is shown to be satisfied. Moreover, it is shown that magnetic fabric and O.P.F. are geometrically dissimilar in the sense that magnetic lineation and foliation differs noticeably from the linear and planar component of the O.P.F.

Résumé
De très nombreuses roches contiennent des phyllosilicates dont les propriétés magnétiques à la température ambiante sont celles d'un milieu paramagnétique anisotrope. L'élaboration d'un outil magnétique d'analyse structurale passe par l'établissement d'une relation quantitative entre déformation finie et Anisotropie de Susceptibilité Magnétique (A.S.M.). Pour y parvenir on assimile une roche polyminérale à un ensemble de constituants dispersés dans une matrice déformable amagnétique ayant les propriétés d'un fluide visqueux. Chaque minéral constitue un groupe de marqueurs ; les différents groupes sont indépendants mécaniquement et magnétiquement. Le comportement d'un minéral s'obtient en considérant ce seul minéral dispersé dans la matrice amagnétique. On répète l'opération pour chaque constituant, la roche se comporte alors comme un mélange pour lequel la contribution de chaque minéral est pondérée par sa proportion dans la roche. Le comportement mécanique de la roche est décrit par le modèle d'orientation préférentielle de forme (O.P.F.) de Fernandez. La nature magnétique des constituants et leur indépendance conduisent à une fabrique magnétique décrite par le tenseur de susceptibilité relative [ Sij]. On envisage d'abord le cas de marqueurs pour lesquels on a : K1 = K2 ≠ K3 (symétrie cylindrique). L'application du modèle au cas d'un aplatissement ou d'un étirement de révolution isovolume, en présence d'un seul type de marqueurs aboutit à une expression analytique particulièrement simple. Le tenseur [Sij] dépend de deux paramètres : le premier ( k) est fonction de la forme des marqueurs et de la déformation finie de la roche, le second (r) de l'anisotropie magnétique intrinsèque de ceux-ci. La détermination expérimentale de [Sij] relatif à la roche et la connaissance des propriétés magnétiques des marqueurs permettent de remonter à la déformation finie (λ3) de celle-ci. Les axes propres de [Sij] sont les axes principaux de déformation. La solution est unique. La « loi de puissance » introduite par Rathore n'est pas vérifiée dans le cadre du modèle. Elle constitue une approximation que nous avons chiffrée. Nous avons également donné l'expression du tenseur [ Sij] dans le cas d'une déformation coaxiale isovolume quelconque pour des marqueurs de symétrie cylindrique ou monoclinique. Le cas du cisaillement simple isovolume a été traité pour un seul type de marqueurs significatifs et pour un mélange de deux marqueurs. Cette étude conduit à une situation plus complexe. Le caractère périodique des grandeurs résultant du modèle (α, k, ams) fait qu'à une valeur déterminée de l'une d'elles correspondent plusieurs valeurs de γ. Ceci est dû au fait que quand on fait croître γ, une population de marqueurs déterminée peut passer par des stades d'isotropie successifs distants de 2 γc. Pour avoir une seule solution on doit se borner à 0 < < Par ailleurs γ est d'autant lus faible ue la forme des mar ueurs se ra proche de celle d'une sphère. Il y a là une limitation de l'utilisation du modèle pour la détermination de γ à partir des mesures magnétiques. Fabrique magnétique et fabrique structurale ne sont pas semblables, mais liées par une relation dépendant du modèle. Il y a un changement notable de la linéation et de la foliation magnétique par rapport à ces mêmes grandeurs relatives à la fabrique structurale. Pour passer d'une fabrique à l'autre il est indispensable de disposer d'un modèle. En ce qui concerne le cas d'une roche contenant deux types de marqueurs significatifs la situation la plus simple est celle où ils sont suffisamment allongés ou aplatis de manière à ce que leurs γc soient importants et différents. S'il n'en est pas ainsi, c'est le marqueur qui tourne le plus vite qui impose les valeurs de γ où le modèle est utilisable sans difficulté.

PACS
9160P - Magnetic and electric properties of rocks, minerals and soil.

Key words
magnetic anisotropy -- paramagnetic properties of substances -- rock magnetism -- magnetic susceptibility -- deformed magmatic rocks -- preferred orientation -- markers -- paramagnetic anisotropy -- structural analysis -- strain response models -- polymineralic rock -- mineral