Rev. Phys. Appl. (Paris) 12, 129-134 (1977)
DOI: 10.1051/rphysap:01977001202012900

Heat flow, diffusion and convection in the travelling solvent method

D. Langbein

Battelle-Institut e. V., Frankfurt/Main, Germany

Abstract
The equations describing heat and particle flow during crystal growth by the travelling solvent method are developed. The thermal radiation across the surface, the heat of fusion arising at the interfaces, the change in thermal conductivity in the crystal and the solvent, and the travel rate are taken into account. By expanding both the temperature profile and the particle concentration in the vicinity of the crystal axis, analytical solutions are obtained in all crystal and solvent regions. The heat flow enforced by the travel rate causes the temperature gradient in the feed crystal to become steeper than that in the growing crystal. The position and temperature of the dissolving and of the growing interfaces are fixed by the particle flow. The effect of convection is a levelling of the temperature in the solvent, an increase in the temperatures at the dissolving and the growing interfaces, and an extension of the solvent zone. Convection tends to become unstable and favours supercooling. Zero gravitation avoids convection. Heat and particle flow stabilize mutually and suppress supercooling.

Résumé
On établit les équations décrivant l'écoulement de la chaleur et des particules durant la croissance cristalline par la méthode THM. Les paramètres suivants sont considérés : les radiations s'échappant par les surfaces, la chaleur de fusion aux interfaces, les modifications de conductivité thermique dans le cristal et le solvant, la vitesse de déplacement de la zone liquide. A partir du profil de température et la concentration de particules au voisinage de l'axe du cristal, il a été possible de trouver des solutions analytiques à ces équations, valables à travers tout le cristal et le solvant. Le flux de chaleur, modifié par la vitesse de déplacement, conduit à un accroissement du gradient de température dans la source par rapport à celui existant dans le matériau en train de cristalliser. La position et la température de la zone fondue et des interfaces sont déterminées par le flux de particules. La conduction thermique produit un nivellement de la température à travers le solvant, un accroissement de la température aux interfaces de dissolution et de cristallisation, ainsi qu'une extension de la zone de solvant. La convection tend à devenir instable et favorise la surfusion. Une gravitation nulle supprimerait la convection. Le flux de chaleur et de particules tendent à se compenser mutuellement et suppriment la surfusion.

PACS
4430 - Heat transfer in inhomogeneous media and through interfaces.
6150C - Physics of crystal growth.
6610C - Diffusion and thermal diffusion in liquids.
8110F - Crystal growth from melt.
0510 - Crystal growth.

Key words
convection in liquids -- crystal growth from melt -- diffusion in liquids -- diffusion -- travelling solvent method -- particle flow -- crystal growth -- heat flow -- temperature gradient -- convection -- supercooling