Rev. Phys. Appl. (Paris) 25, 649-659 (1990)
DOI: 10.1051/rphysap:01990002507064900

Modélisation de systèmes électrotechniques par couplage des équations électriques et magnétiques

F. Hecht¹, A. Marrocco¹, F. Piriou² et A. Razek<sup>2

1</sup>  INRIA Domaine de Voluceau, Rocquencourt BP 105, 78153 Le Chesnay, France
²  LGEP, Plateau du Moulon, 91190 Gif sur Yvette, France

Abstract
For the numerical simulation of electromagnetic systems taking into account coupling of magnetic and electric equations, we have to solve a spatio-temporal differential equation system. Using a spatial discretization by finite element and step-by-step temporal discretization, we obtain an algebric equation system where the unknowns are the vector potential and the currents. At this stage, two approaches can be used. In the first approach, the vector potential and the currents are kept as unknowns. In the second one, the equation system is transformed in such a way that the unknown to be considered is the vector potential only. In this paper the two approaches are considered as well as the influence on the matrix system to solve. Different applications are done and comparisons between numerical results and experimental measurements are given.

Résumé
Pour modéliser des systèmes électromagnétiques en tenant compte du couplage entre les circuits magnétiques et électriques, on est amené à résoudre un système d'équations différentielles spatio-temporelles. En ayant recours à une discrétisation spatiale de type éléments finis et une discrétisation temporelle de type pas-à-pas, on aboutit à un système d'équations algébriques, dont les inconnues sont les valeurs nodales du potentiel vecteur et les courants. A ce niveau, deux approches peuvent être envisagées ; dans la première on conserve comme inconnues le potentiel vecteur et les courants, dans la seconde on se ramène à un système d'équations où les inconnues sont uniquement les valeurs nodales du potentiel vecteur. Dans cet article les deux stratégies sont développées ainsi que leurs influences sur le système matriciel à résoudre. Les résultats obtenus pour diverses applications sont donnés avec des comparaisons entre le calcul et l'expérience.

PACS
5100 - Electric and magnetic fields.
0290P - Differential equations numerical analysis.

Key words
differential equations -- electromagnetic fields -- electromagnetic system numerical simulation -- EM systems -- magnetic equations -- electric equations -- spatio temporal differential equation system -- spatial discretization -- step by step temporal discretization -- algebraic equation system -- vector potential